泊松分布和指数分布:通俗易懂

体育新闻 2019-11-13200未知admin

  如果某事件以固定强度λ,随机且地出现,该事件在单位时间内出现的次数(个数)可以看成是服从泊松分布。

  注意,平均每天去超市三次,并不代表每天一定去超市三次。这里的平均每天去超市三次就是指固定强度λ=3.

  因此,我明天可能去超市n次,n=0,1,2,3,……。泊松分布计算器这个计算器默认是单位时间,与时间相关的就直接用λt替换λ~

  概率密度函数简称概率密度。传送门5、Counterbalance概率密度函数在某一点的值有什么意义?

  泊松分布的图形大概是下面的样子。这个图是传送门1中的图形,该图形中,固定时间长度(单位时间)与纵坐标的乘积就表示概率。所有的柱状图的面积相加为1。

  (概率)分布函数还有一个更好理解的名字,叫做累积分布函数(Cumulative Distribution Function)。累积理解起来有点不爽,我一般是记成累计~一个意思,理解就好。根据分布函数,可以较直观的看出,去超市不大于n次的概率。

  某一点的概率密度大,说明在这一点附近发生的概率相对于其他点发生的概率大。注意,概率密度是可以大于1的,假如说某一点的概率密度为100,但是这一点附近指的是,这一点的区间长度可能会远远小于0.001.因此这一点附近发生的概率大概是0.1=100x0.001,概率密度与x轴围成的面积是1,也就是说,所有事件发生的概率和为1。这里面涉及到微积分中的积分问题,感兴趣的可以去看下微积分中积分的物理意义~

  一般地,离散型随机变量的分布函数为阶梯函数。传送门8、怎样理解离散型随机变量分布函数的右连续性?

  我的例子是离散型的随机变量,但是我做的图是连续型的随机变量的概率分布函数和概率密度函数,所以例子和图不匹配。

  再后来我知道了,世界并不黑即白,还有灰色。从白(255)到黑(0),是可以用灰度来衡量的。(连续)

  人的一生很长,某人在某一点的概率密度函数很大,灰度很大(255),但是持续的时间很短,说明这个人在那段时间表现出来的是个。这或许也是理解概率密度函数的一种方法。

  小的时候我评价别人的时候说,他是。我现在会说,他很可能是(较大的概率)。概率论让我中毒不浅~

  注意Poisson还有一个知名度比较小的第二个定义,或者说是Poisson Process的定义:假定一个事件在一段时间内随机发生,且符合以下条件:

  (1)将该时间段无限分隔成若干个小的时间段,在这个接近于零的小时间段里,该事件发生一次的概率与这个极小时间段的长度成正比。(2)在每一个极小时间段内,该事件发生两次及以上的概率恒等于零。(3)该事件在不同的小时间段里,发生与否相互。则该事件称为poisson process。

  指数函数的无记忆性来自于泊松过程k=0时的 时间指数性,而泊松过程k=0时的 时间指数性 来自于泊松分布时 lambda的恒定性,也就是离散情况下,二项分布的n*p的恒定性。

  指数分布可以用来表示随机事件发生的时间间隔,比如旅客进机场的时间间隔、中文新条目出现的时间间隔等等

  那么我平均每天去超市1/3次。λ就表示平均每单位时间发生该事件的次数,是指数函数的分布参数。此处的λ=1/3。

  我隔了1天没有去超市的概率,根据指数分布可以算出0.7165,隔了1天就又去了超市的概率,根据指数分布可以算出0.2835;

  我隔了2天没有去超市的概率,根据指数分布可以算出0.5134,我在2天内去了超市的概率,根据指数分布可以算出0.4866;

  我隔了3天没有去超市的概率,根据指数分布可以算出0.3679,我在3天内去了超市的概率,根据指数分布可以算出0.6321;

  我隔了4天没有去超市的概率,根据指数分布可以算出0.2636,我在4天内去了超市的概率,根据指数分布可以算出0.7364;

  我隔了5天没有去超市的概率,根据指数分布可以算出0.1889,我在5天内去了超市的概率,根据指数分布可以算出0.8111;

  (计算方法使用的是MATLAB中的expcdf函数,此处需要注意的是,expcdf函数的第二个参数是指数函数的期望值,此处λ=1/3,期望值为3,也就是说,我预期隔了3天会去超市1次。)

  因为银行排队论中,一个顾客接受服务的时间长短也可以用指数分布来近似,所以说,哪怕银行雇员告诉你,我们平均每10分钟就能服务完1个顾客,你也要做好排队2个小时的思想准备~~~~

  因为银行排队论中,一个顾客接受服务的时间长短也可以用指数分布来近似,所以说,哪怕银行雇员告诉你,我们平均每10分钟就能服务完1个顾客,我们也要做好排队2个小时的思想准备,但是根据指数分布概率密度来看,我们排队2个小时才被服务的概率密度还是比较低的,因此排队2个小时左右(一个时间段)的概率也是比较低的。注意:概率密度和概率的不同。

  如果某事件以固定强度λ,随机且地出现,该事件在单位时间内出现的次数(个数)可以看成是服从泊松分布。我们往往计算的是单位时间内出现的次数多少的概率,也就是说,出现1次的概率,两次的概率……

  指数分布可以用来表示随机事件发生的时间间隔,我们往往计算的是在1个单位时间内事件没有发生的概率,然后推出在1个单位时间内事件发生的概率。同理,我们计算的是在2个单位时间内事件没有发生的概率,然后推出在2个单位时间内事件发生的概率。

  同时要注意一下泊松分布和指数分布的期望,尤其要注意MATLAB中相关函数的参数是均值(期望值)。

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